Sus padres fueron Miguel de Aguinaga y María Mendigoitia.
En 1672, parece que se dirigió a Cartagena de Indias para encargarse de los bienes del Rey, aunque su regreso fue relativamente rápido.
A pesar de que en febrero del año siguiente ya hacía uso del título, se quedó en Santafé de Bogotá durante varios meses más, y el 5 de agosto firmó un documento público en esa localidad.
A través de este último, Aguinaga se enteró del fallecimiento del gobernador Francisco de Montoya y Salazar, así como de su función como gobernador interino durante los seis meses anteriores.
En este contexto, los cabildantes manifiestan su agradecimiento al soberano por haber concedido a don Miguel de Aguinaga y Mendigoitia el gobierno de la provincia de Antioquia; «del cual, en el corto tiempo que ha que gobierna, hemos experimentado lo que pudiéramos desear en mucho, que es la paz y tranquilidad que al presente se halla la Provincia con su venida y muéstrase muy celoso del servicio de Dios y del aumento de vuestra Real Hacienda».