Pasó su infancia en Krmelj, pueblo donde su padre trabajaba como médico, pero, cuando Miki tenía ocho años, la familia se trasladó a Liubliana.
En 1967 Muster se dedicó completamente a los dibujos animados y anuncios televisivos.
Como en aquel entonces todavía no conocían la sincronización tónica, su trabajo en el campo mencionado hoy se considera pionero: tenían que transmitir toda la voz, la música y los demás sonidos en vivo.
Su sueño de hacer una película animada lo llevó al extranjero y en 1973 empezó a trabajar en Múnich, donde tuvo tanto éxito que se quedó hasta 1990.
La serie, llamada simplemente Mordillo, fue un éxito, fue presentada en Cannes y la transmitieron en 30 países del mundo.
La primera historieta de Muster, Zvitorepec, Lakotnik in Trdonja, se publicó en algunos periódicos eslovenos semanalmente desde 1952 hasta 1973.
La idea era escribir una historieta divertida e interesante para niños, por lo que Muster utilizó animales humanizados.
Las tres animales se convirtieron en el centro de 43 historietas que siguen siendo populares entre jóvenes y adultos.
Al concederle el premio Klub devete umetnosti escribió: «Miki Muster es el creador esloveno más notable en la literatura gráfica, el autor que en la tradición de la historieta caricaturesca animalesca de Disney logró muchísimo, especialmente en su etapa temprana.