Empezó a ejercer como abogado y en 1899 fue expulsado de Serbia por pertenecer al Partido Radical Independiente.
Al comienzo de la Primera Guerra Mundial, se convirtió en Ministro de Construcción y Transporte, y durante la retirada del ejército serbio a Corfú, a finales de 1915, fue nombrado como Ministro del Ejército.
[1] Tras acabarse la Guerra, el regente Alejandro Karađorđević lo nombró Ministro del Interior del recién fundado Reino de los Serbios, Croatas y Eslovenos.
Drašković es principalmente conocido por haber sido el creador de Obznana, ley que prohibió la propaganda comunista y las huelgas en Yugoslavia, proscribiendo al Partido Comunista de Yugoslavia.
[5] Tuvo cuatro hijos: Radoje, Bojana, Slobodan y Milorad .