Modelo solar estándar
El Modelo Solar Estándar es el marco teórico más sencillo para la descripción del interior de una estrella como el Sol.
Asume una estrella compuesta por gas, bajo simetría esférica, que no toma en cuenta su campo magnético ni su rotación.
[1] Para entender el interior del Sol, el modelo estándar está basado en el estudio de un cascarón esférico delgado, de grosor
arbitrario dentro del Sol y que contiene una masa
La suma de las fuerzas que actúan sobre este cascarón es igual a cero, por lo tanto no presenta aceleración neta.
Este modelo es descrito por cuatro ecuaciones diferenciales de primer orden derivadas de principios básicos, que describen las variaciones de la masa, la presión, la temperatura y la luminosidad que pasa a través del cascarón, en función de la distancia radial.
es la distancia radial medida desde el centro del Sol.
, son la presión, la densidad y la temperatura, respectivamente, medidas a la distancia
Si ésta es transportada por medio de radiación o conducción,
Si la energía en cambio, se transporta mediante celdas convectivas,
, y la densidad local de la estrella, en la posición del cascarón es
El peso es la fuerza gravitatoria que actúa sobre el cascarón, en dirección al centro de la estrella, por ello el signo negativo.
Para contrarrestar esta fuerza gravitatoria, el cascarón experimenta una fuerza neta, debida a la presión de las partículas de gas que se encuentran por debajo de este, del mismo valor absoluto, pero actuando hacia afuera del Sol.
Esta diferencia es proporcional a la derivada parcial de la presión con respecto a la distancia radial, multiplicada por el grosor del cascarón.
{\displaystyle P_{i}-P_{e}=-{\dfrac {\partial P}{\partial r}}dr}
Observe que el miembro derecho de esta ecuación es en realidad positivo, ya que conforme aumenta
Si el cascarón se encuentra en un estado de equilibrio, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre este, es igual a cero.
En este caso, el peso del cascarón y la fuerza debida a la diferencia de presiones:
en la ecuación anterior, se obtiene una relación de equilibrio hidrostático.
Dentro de la estrella, considere que la frontera interna del cascarón delgado, que constituye una esfera de radio
, y que su frontera externa situada a una distancia
A partir de la expresión anterior es posible construir una relación entre la masa del cascarón y su grosor dada por:
, que describe la energía neta por segundo que se mueve a través de una esfera de radio
Suponga que una determinada cantidad de energía incide en la superficie interna del cascarón,
, y otra cantidad distinta que sale desde la superficie externa del cascarón,
, puede deberse a reacciones nucleares, un enfriamiento, o una compresión/expansión del cascarón (un trabajo mecánico ejercido en este).
Si se considera un caso estacionario, en el que la luminosidad puede cambiar, únicamente, porque se generó energía por medio de reacciones nucleares, entonces el cambio
En las estrellas, existen determinadas regiones, en las que la energía, es transportada eficientemente mediante fotones.
En el Sol, existe una región de este tipo, ubicada por encima del núcleo, y que se extiende hasta los 0.713 radios solares.
Dicho transporte, se lleva a cabo mediante un proceso difusivo (es este caso, de fotones), descrito mediante una ley de Fick.
