Es hermano de Diego González Torres, actualmente en Cobreloa.
Moisés González se formó en las divisiones inferiores de O'Higgins desde los 11 años jugando por casi todas las series juveniles del club también participando en juveniles de la Selección Chilena Sub-17, debido a su gran capacidad para jugar en 2016 el técnico argentino Cristián Arán lo integra al primer equipo.
Cabe destacar que Moisés es parte de una familia la cual tiene tres jugadores más en la institución celeste.
Ya consolidado como zaguero, el 6 de marzo de 2022, González convirtió su primer gol en el fútbol profesional, marcando con un cabezazo el 2-2 definitivo en el partido por la fecha 5 del Campeonato Nacional entre O'Higgins y Audax Italiano en El Teniente.
[2] Dos meses después, anotó su segundo tanto con la camiseta de O'Higgins, en el empate 2-2 frente a Unión Española en Rancagua.