Phajo Drugom Zhigpo (c. 1184-1251) fundó la institución en el siglo XIII y Tenzin Rabgye, el cuarto gobernante temporal en 1688, construyó la edificación en su forma actual.
Hayagriva, deidad del monasterio, da nombre al lugar (tango en dzongkha significa «cabeza de caballo»).
La profecía también mencionó que Zhigpo se casaría con la dakini, Khando Sonam Peldon y establecería la escuela Drukpa en Bután.
[2] La historia más antigua que se remonta a esta ubicación narra que cuando Padmasambhava, en una visita al lugar en el siglo VIII, identificó el entorno como una representación de Hayagriva o cabeza de caballo.
Sin embargo, sometió a sus atacantes y finalmente se sumergió en la meditación en las cuevas del monasterio Tango.
[4] También se narra que renombró el monasterio como Duduel Phug y regresó a la caverna para continuar su meditación, pero fue atacada por unos enemigos.
Durante este período, Tenpai Nima, su padre, falleció, por lo que decidió incinerar su cuerpo en la cueva del monasterio.
[1][5] A finales del siglo XIX, Shabdrung Jigmre Choegyal instaló un techo dorado, y en 1977, Ashi Kesang Wangchuck restauró la estructura de la edificación.
[1] Las cuevas, antes de que se construyera la estructura del monasterio tal como existe ahora, es donde meditaron los santos desde el siglo XII.
Otro templo contiguo, el Gonkhang, está dedicado a Mahakala de cuatro manos (Pel Yeshey Gonpo, la deidad protectora) que sostiene una calavera en una mano; se dice que el cráneo es del rey tibetano Thrisong Detsan.