Se desempeña como delantero y actualmente milita en el FC Midtjylland de la Superliga danesa.
Su padre, Benny Nielsen, fue un futbolista que militó en el RSC Anderlecht de Bélgica.
En julio de 2005, Nielsen fue contratado por la Academia del Chelsea Football Club.
[4] Sin embargo, Nielsen no disputó ningún partido durante toda la temporada, por lo que el 13 de marzo de 2010 fue cedido en préstamo nuevamente al Landskrona BoIS.
[6] Morten ha desempeñado partidos como internacional con la Selección de Dinamarca Sub-16, Sub-17, Sub-18 y Sub-19.