En el año 2010 tenía una población de 4728 habitantes y una densidad poblacional de 43,28 personas por km².
[2] El municipio de Washington se encuentra ubicado en las coordenadas 39°24′7″N 94°16′15″O / 39.40194, -94.27083.
Según la Oficina del Censo de los Estados Unidos, el municipio tiene una superficie total de 109.24 km², de la cual 108.51 km² corresponden a tierra firme y (0.67%) 0.74 km² es agua.
De los 4728 habitantes, el municipio de Washington estaba compuesto por el 96.51% blancos, el 0.8% eran afroamericanos, el 0.49% eran amerindios, el 0.47% eran asiáticos, el 0.02% eran isleños del Pacífico, el 0.34% eran de otras razas y el 1.37% pertenecían a dos o más razas.
Del total de la población el 2.35% eran hispanos o latinos de cualquier raza.