En el año 2010 tenía una población de 13982 habitantes y una densidad poblacional de 547,35 personas por km².
[2] El municipio de Washington se encuentra ubicado en las coordenadas 38°33′7″N 91°0′56″O / 38.55194, -91.01556.
Según la Oficina del Censo de los Estados Unidos, el municipio tiene una superficie total de 25.55 km², de la cual 24.19 km² corresponden a tierra firme y (5.32%) 1.36 km² es agua.
De los 13982 habitantes, el municipio de Washington estaba compuesto por el 96.7% blancos, el 0.69% eran afroamericanos, el 0.14% eran amerindios, el 0.54% eran asiáticos, el 0.07% eran isleños del Pacífico, el 0.68% eran de otras razas y el 1.17% pertenecían a dos o más razas.
Del total de la población el 2.14% eran hispanos o latinos de cualquier raza.