En teoría de números, se dice que un entero positivo k es un número de Erdős-Woods si tiene la siguiente propiedad: existe un número entero positivo tal que en la secuencia (a, a + 1, ..., a + k) de enteros consecutivos, cada uno de los elementos tiene un factor común no trivial con uno de los puntos finales.
En otras palabras, k es un número de Erdős-Woods si existe un entero positivo tal que para cada entero i entre 0 y k, al menos uno de los máximos comunes divisores MCD (a, a + i) y MCD (a + i, a + k) es mayor que 1.
Woods conjeturó[1] que siempre que k > 1, el intervalo [a, a + k] siempre incluye un número coprimo para ambos puntos finales.
Poco después encontró la primera secuencia ejemplo, [2184, 2185, ..., 2200], con k = 16.
Dowe (1989) demostró que hay infinitos números de Erdős-Woods,[2] y Cégielski, Heroult y Richard (2003) probaron que el conjunto de números de Erdős-Woods es recursivo.