Número de divisores armónicos

Ore demostró que cada número perfecto es de divisores armónicos.

Para ver esto, se debe observar que la suma de los divisores de un número perfecto M es exactamente 2M.

Si la conjetura es cierta, esto implicaría la inexistencia de números perfectos impares.

W. H. Mills (inédito; véase Muskat) demostró que cualquier número de divisores armónicos impar superior a 1 debe tener un factor de potencia primo superior a 107, y Cohen demostró que dicho número debe tener al menos tres factores primos diferentes.Cohen y Sorli (2010) demostró que no hay números de divisores armónicos impares menores que 1024.

Cohen, Goto y otros, empezando por el propio Ore, han realizado búsquedas informáticas que enumeran todos los números de divisores armónicos pequeños.