Baumann comenzó su carrera deportiva en el F. C. Lucerna en 2014, yéndose cedido de forma inmediata al Zug 94, que lo terminó fichando en propiedad en 2015.
[2] El Lugano terminó ejecutando la opción de compra, para ficharle, en ese mismo año.
[3] Sin embargo, días después se canceló el contrato[4] y en septiembre se unió al Ascoli Calcio 1898 FC italiano.
[6] Esta segunda etapa en el club apenas duró unos meses ya que en septiembre fichó por el O. F. I.
[7] En enero de 2025 se marchó a Japón para jugar en el S. C.