Según Bolt, jugó un papel decisivo en muchos aspectos del desarrollo de la obra, incluido el casting de Paul Scofield como Thomas More.
En 1966 fue nominado en la misma categoría por El león en invierno de James Goldman.
Uno de sus papeles teatrales más famosos fue junto a Alec Guinness en la producción teatral de The Prisoner de Bridget Boland, por la que ganó el premio Clarence Derwent, y que luego se convirtió en una película, protagonizada por Guinness y Jack Hawkins.
Willman estudió para teatro en el London Theatre Studio, que había sido creado por Michel Saint-Denis y George Devine en 1936.
Durante la guerra, realizó una gira con la Old Vic Company, luego dirigida por Tyrone Guthrie, actuando en The Merchant of Venice en 1941 y participando en varias producciones en la base de Vic's Liverpool Playhouse, incluyendo Androcles and the Lion de Shaw.