Era hijo del capitán Obadiah Rich (1758–1805), que comandó el Intrepid en la Guerra revolucionaria Americana, y su primera esposa Salomé Lombard (1761–1807).
Fue nombrado cónsul accidental en Madrid en 1823 a fin de preservar el consulado de las tropas francesas; siguió en el puesto hasta 1826 y después siguió en Madrid como simple particular hasta 1829, en cuyo año se trasladó a Londres.
Algunas veces estuvo acompañado en España por su hermano pequeño, el botánico, explorador y diplomático William Rich.
Escribió A Catalogue of Books relating principally to America, arranged under the Years in which they were Printed, 1500-1700 (London, 1832); Catalogue of Miscellaneous Books in all Languages (1834); Bibliotheca Americana; or, a Catalogue of Books in Various Languages, relating to America, printed since the Year 1700 (2 vols., London and New York, 1835); Bibliotheca Americana Nova (2 vols., London, 1846) y parte de la Bibliotheca Americana Vetus.
Existe un catálogo de los mismos, Colonial Latin American Manuscripts and Transcripts in the Obadiah Rich Collection.