El futuro filólogo era hijo de un veterinario homónimo, Otto Regenbogen (1854–1925), que fue profesor en Berlín.
En esta ciudad, Otto Regenbogen hijo inició sus estudios; concretamente, en el Berliner Friedrichs-Gymnasium.
Acabada la licenciatura, fue profesor de filología clásica en Heidelberg desde 1925, y tuvo un gran número de alumnos.
Tras la Segunda Guerra fue reincorporado a la Universidad Heidelberg, y prosiguió su trabajo como filólogo clásico hasta el año 1959, cuando fue nombrado profesor emérito.
Entre sus alumnos se cuentan Hermann Gundert, Hans Oppermann, Viktor Pöschl, Paul Händel, Alexander Kleinlogel, Christoff Neumeister, Gert Preiser y Emilio Lledó.