Allí fue nombrado catedrático de Leyes y Notario Mayor del Santo Oficio.
De su actividad como catedrático se conserva una Metafísica basada en apuntes dictados por Rivarola alrededor del año 1780 y recogidos por su alumno José Julián Guerra.
Está escrito en romance octosilábico, con el propósito confeso de hacerlos más agradables al gusto popular y más fáciles de ser recordados, en sus propias palabras "cantables para los labradores, para los artesanos, para las mujeres, en los campos, en los talleres y hasta en las plazas públicas".
Su voto fue en extremo ambiguo: "Que respecto a no estar instruido en los datos suficientes para votar en materia tan ardua, obedece y obedecerá como siempre lo ha practicado a quien represente la autoridad de nuestro legítimo soberano, el señor don Fernando VII".
Era hermano del sacerdote y jurisconsulto patriota Francisco Bruno de Rivarola.