[1] En su último trabajo científico, Dos nuevas ciencias, Galileo Galilei hizo dos afirmaciones aparentemente contradictorias acerca de los números enteros positivos.
En sus célebres «Diálogos» Galileo llegó a la conclusión de que los conceptos de menor, igual y mayor sólo se aplicaban a conjuntos finitos, y no tenían sentido aplicados a conjuntos infinitos.
En el siglo XIX, Georg Cantor, usando los mismos métodos, demostró que a pesar de que el resultado de Galileo era correcto si se aplicaba a los números enteros, o incluso a los racionales, la conclusión general no era cierta: algunos conjuntos infinitos son mayores que otros, en el sentido de que no se pueden relacionar en una correspondencia biunívoca.
No obstante, es notable que Galileo haya demostrado que el número de puntos en un segmento es el mismo que en un segmento algo mayor, aunque, por cierto, no llegó a la demostración de Cantor sobre la existencia de varios infinitos ni al concepto de número transfinito.
En esa época Galileo estaba indicando las contradicciones en las paradojas de Zenón para abrir camino a su teoría matemática del movimiento.