Paralelogramo de fuerzas
El paralelogramo de fuerzas es un método para resolver (o visualizar) los resultados de aplicar dos fuerza a un objeto.
Cuando hay más de dos fuerzas involucradas, la geometría ya no es paralelográmica, aunque se aplican los mismos principios.
Se observa que las fuerzas, al ser vectores, obedecen las leyes del álgebra vectorial, por lo que la fuerza general (denominada "resultante") debida a la aplicación de varias fuerzas, se puede determinar geométricamente dibujando vectores orientados representando cada fuerza.
Esta construcción proporciona el mismo resultado que desplazar F2 haciendo coincidir su origen con la punta de F1, y tomando la fuerza neta como el vector que une el origen de F1 con la punta de F2.
Este procedimiento puede repetirse para agregar F3 a la resultante F1 + F2, y así sucesivamente.
Supóngase que una partícula se mueve a una velocidad uniforme en una línea de A a B mientras que en el mismo tiempo, la línea AB se mueve uniformemente desde su posición en AB a una posición en DC, permaneciendo paralelo a su orientación original en todo momento.
Considerando ambos movimientos, la partícula sigue la línea AC.
El movimiento de la partícula es el mismo que si se hubiera movido con una sola velocidad en AC.
[1] Supóngase que dos fuerzas actúan sobre una partícula en el origen (las "colas" de los vectores) de la Figura 1.
Hágase que las longitudes de los vectores F1 y F2 representen las velocidades que dos fuerzas podrían producir en la partícula actuando durante un tiempo dado, y hágase también que la dirección de cada una represente la dirección en la que actúan.
Cada fuerza actúa independientemente y producirá su velocidad particular, independientemente de que la otra fuerza actúe o no.
Al final del tiempo dado, la partícula tiene ambas velocidades.
Por la prueba anterior, son equivalentes a una sola velocidad, Fnet.
Por la segunda ley de Newton, este vector también es una medida de la fuerza que produciría esa velocidad, y por lo tanto, las dos fuerzas son equivalentes a una sola fuerza.
[2] Las fuerzas se modelizan como vectores euclidianos o miembros de
suma vectorial de ambas.
La suposición final es que la resultante de dos fuerzas no cambia cuando se gira.
es cualquier rotación (cualquier mapa ortogonal para la estructura de espacio vectorial habitual de
{\displaystyle \mathbf {G} _{2}:={\tfrac {a}{x}}R(\mathbf {F} _{2})}
Bajo la invariancia de la rotación, se obtiene
Del mismo modo, considérense dos fuerzas más
{\displaystyle \mathbf {H} _{1}={\tfrac {b}{x}}T\left(\mathbf {F} _{1}\right)}
{\displaystyle \mathbf {H} _{2}={\tfrac {b}{x}}T\left(\mathbf {F} _{2}\right)}
Sin embargo, al combinar los dos conjuntos de fuerzas auxiliares, se utiliza la asociatividad de
[3] [4] Se modelizan las fuerzas como vectores euclidianos o miembros de
Se supone la conmutatividad de su composición, ya que estas son fuerzas que se aplican simultáneamente, por lo que el orden no debería importar
debe ser equivalente al operador de suma vectorial normal.
[3][5] La prueba matemática del paralelogramo de fuerza generalmente no se acepta como matemáticamente válida.
Se desarrollaron varias pruebas (principalmente Duchayla's y Poisson), y estas también recibieron objeciones.
Hoy se acepta el paralelogramo de fuerzas como un hecho empírico, no reductible a los principios de Newton.
