Aebischer estudió filología románica en Friburgo y Zúrich.
Obtuvo el grado de doctor en 1921 en Friburgo con la tesis Sur l’origine et la formation des noms de famille dans le canton de Fribourg (publicada en Ginebra en 1923).
Vivió en Florencia (donde fue lector de francés de 1924 a 1925 y donde conoció a su esposa), París, Bonn y Barcelona.
Aebischer estudió varios aspectos de la filología románica: desde el léxico (tanto de textos del latín medieval como románicos), a la onomástica (toponimia y antroponimia) y de otras lenguas romances, entre las que dedicó un particular interés al catalán y al italiano.
También estudió la literatura medieval, particularmente la épica, y se interesó por las versiones de canciones de gesta conservadas en la literatura nórdica medieval.