Gazzaniga dio su primeros pasos en el modesto club valenciano Torre Levante (2007).
Al llegar no captó la atención de nadie y parecía que sus horas estaban contadas en la entidad torre-levantina, hasta el día que Héctor Gandía, a través de un calentamiento específico de porteros, pudo observar en él un talento y potencial desproporcionado.
[2] La temporada 2014-15 la acabó como tercer portero, por detrás de Fraser Forster y Kelvin Davis, jugando dos partidos.
[7] Fue el tercer portero del equipo, por detrás de Hugo Lloris y Joe Hart.
Allí volvió a ser dirigido por Mauricio Pochettino, originario como él de Murphy.
[8] Tras contribuir a lograr la permanencia en la última jornada,[9] rescindió su contrato con el Tottenham Hotspur.