Nació en Buenache de Alarcón de noble familia conquense,[1] y fue hermano del conocido ilustrado e historiador jesuita Andrés Marcos Burriel.
El marqués de La Cañada, Capitán General de Canarias redactó ocho años después, en 1785, un informe muy favorable sobre la actividad de Burriel al frente de la Audiencia: era "reputado por docto y buen letrado ... íntegro, desinteresado, imparcial y de muy cristiana conducta, prudente, urbano y laboriosos ... acreedor a que se le coloque en más sobresaliente empleos".
Esta destitución fue disfrazada de jubilación alegando la avanzada edad, 68 años, del jurista.
Burriel fue también desterrado a su pueblo natal, Buenache de Alarcón, donde moriría en 1794.
En: XIV Coloquio de Historia Canario Americana.