Daniell asistió a la Escuela del Rey Eduardo en Birmingham y después al Trinity College de la Universidad de Cambridge (donde fue el último Senior Wangler en 1909).
En ese momento Daniell era una mezcla de matemático aplicado y físico teórico.
La Universidad Rice le permitió pasar un año en la Universidad de Göttingen estudiando con Max Born y David Hilbert.
Durante la Segunda Guerra Mundial Daniell asesoró al Ministerio de Abastecimientos británico.
El estrés de trabajo durante la guerra tuvo un alto precio para su salud.