[2] Luego de jugar en las inferiores del Esbjerg en su nativa Dinamarca, Billing se unió al Huddersfield Town en 2013, firmando un contrato de juvenil.
[3] Firmó un contrato profesional con el club por cuatro años en octubre de 2013.
[6] Se ganó un lugar en el primer equipo y renovó su contrato con el club en marzo de 2016.
[7] Al término de la temporada 2015-16, Billing fue nombrado jugador joven de la temporada del club y su gol al Cardiff City fue elegido como el gol de la temporada.
[11] Ha representado a Dinamarca en las categorías sub-19 y sub-21.