Nació en Melbourne, Australia, la familia de Chapman se mudó a Sídney cuando él era un niño.
Sus asesores de tesis doctorales incluyeron a los premios Nobel Steven Weinberg y Rainer Weiss.
De 1956 a 1957, trabajó para Philips Electronics Industries Proprietary Limited en Sídney, Australia.
A mediados de la década de 1980, Chapman cambió su enfoque al espacio comercial, construyendo empresas privadas que desarrollan productos y servicios para empresas basadas en el espacio y orientadas a la Tierra.
Los oponentes pensaron que la Iniciativa de Defensa Estratégica (SDI) era una fantasía, y la llamaron "Star Wars".
En 1989, Chapman dirigió una expedición científica por mar financiada con fondos privados desde Ciudad del Cabo, Sudáfrica, hasta Enderby Land, Antártida, para recopilar información sobre los recursos minerales antes de que el Protocolo de Madrid al Tratado Antártico declarara ilegal la prospección en el continente.
El Roton es una nave espacial tripulada que pertenece y es operada por una empresa privada.
En 2009, Chapman formó Solar High Study Group, "un equipo de altos directivos y tecnólogos con experiencia directamente relevante que creen que la energía solar basada en el espacio puede resolver el problema de llevar energía limpia y asequible a las personas en cualquier lugar de la Tierra o en el espacio."
[5] Unos días después se publicó una respuesta del meteorólogo afiliado al IPCC, David Karoly.