Bosquet nació en Mont-de-Marsan, Landes; ingresó en la artillería en 1833 y un año después fue a Argelia.
Aquí pronto destacó no solo por su destreza técnica sino por las cualidades morales indispensables para el alto mando.
Pronto se le dio el mando de un batallón de nativos tirailleurs, y en 1843 se le agradeció en órdenes generales por su trabajo brillante contra los Flittahs.
En la batalla del río Almá su división lideró el ataque francés.
En referencia a la carga de la brigada ligera, Bosquet murmuró la frase memorable: C’est magnifique, mais ce n’est pas la guerre: c'est de la folie ("Es magnífico, pero no es la guerra: es una locura").