Pierre Labric estudió órgano en el Conservatorio de Rouen con Marcel Lanquetuit, y en el Conservatorio de París con Marcel Dupré y Maurice Duruflé.
Más tarde, siguió estudiando órgano en privado con Jeanne Demessieux, cuyas obras completas las registró en el formato de LP.
Asimismo sustituyó a Pierre Cochereau en la Catedral de Notre Dame en París.
Pierre Labric grabó las sinfonías completas para órgano de Louis Vierne y Charles-Marie Widor (fueron las primeras grabaciones mundiales), los preludios y fugas de Camille Saint-Saëns y las Promenades completas de Eugène Reuchsel.
La mayoría de sus grabaciones se realizaron en Saint-Ouen en Rouen, con su famoso órgano de 1890 fabricado por Aristide Cavaillé-Coll, pese a que Labric nunca fue organista titular de esta iglesia.