Poliedro de Schönhardt

[2]​ El poliedro de Schönhardt tiene seis vértices, doce aristas y ocho caras triangulares.

Más claramente, no existe ningún tetraedro que se encuentre completamente dentro del poliedro de Schönhardt y que tenga vértices del poliedro como sus cuatro vértices.

Se puede hacer que un modelo cuya superficie esté hecha de un material rígido pero algo deformable, como cartulina, salte entre las dos formas.

Estos poliedros se forman conectando k-gonos regulares en dos planos paralelos, torcidos entre sí, de tal manera que k de las 2k aristas que conectan los dos k-gonos tienen diedros cóncavos.

[3]​ Sigue siendo una cuestión abierta si existen otros poliedros (con límite en una variedad) sin diagonales,[7]​ aunque existen superficies no múltiples sin diagonales y con un número de vértices mayor que cinco.

Cualquier triangulación del poliedro general debe incluir un tetraedro que conecte la cara inferior de cada subunidad con un vértice en el resto del poliedro desde el que pueda verse la cara inferior.