Problema de Plateau
En matemáticas, el problema de Plateau es mostrar la existencia de una superficie minimal con una frontera dada, un problema planteado por Joseph-Louis Lagrange en 1760.
Sin embargo, fue nombrado posteriormente por Joseph Plateau quien experimentó con películas de jabón.
El problema es considerado parte del cálculo de variaciones.
La existencia y regularidad de los problemas son parte de la teoría geométrica de la medida.
La generalización del problema de Plateau formulado consiste en lo siguiente: Se dan dos puntos
es la ecuación de una curva que une los puntos
, es decir, La curva gira alrededor del eje
barriendo cierta superficie de revolución.
Se pregunta: ¿cuál es la superficie de rotación que tiene la menor área posible?
para la que la integral (área de la superficie de revolución) es mínima.
Estas superficies de revolución mínimas, bajo ciertas restricciones adicionales sobre los puntos
, se denominan catenoides.
