Por ejemplo, si se dan al azar siete regalos a siete personas diferentes, pero se considera el caso de que solo dos van a recibir el regalo correcto, hay D7, 2 = 924 formas en que esto podría suceder.
Otro ejemplo que se cita a menudo es el de una escuela de baile con 7 parejas, donde, después de la pausa del té, se les dice a los participantes que encuentren "al azar" una pareja para continuar, y una vez más, hay D7, 2 = 924 posibilidades de que 2 parejas anteriores se reencuentren por casualidad.
Pero también se pueden ordenar en columnas correspondientes al número de elementos movidos
Cada entrada es el producto de un coeficiente binomial y un subfactorial.
En este orden cada columna corresponde a un subfactorial:
Para n ≥ 1, esto da el entero más cercano.
, se tiene que La demostración es fácil una vez que se sabe cómo enumerar las restricciones: elíjanse los k puntos fijos del conjunto de n puntos; y luego elíjase el ajuste de los otros n − k puntos restantes.
Análogamente, se puede obtener una fórmula explícita para Dn, m de la siguiente manera: Esto implica inmediatamente que para n grande y m fijo.