Programación geométrica

Un programa geométrico es un problema de optimización de la forma Minimizar

tal que donde

son posinomios y

son monomios.

Hay que subrayar que al hablar de programación geométrica (al contrario que en otras disciplinas), un monomio se define como una función

{\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }

d o m

{\displaystyle \mathrm {dom} \ f=\mathbb {R} _{++}^{n}}

{\displaystyle a_{i}\in \mathbb {R} }

Tiene múltiples aplicaciones, como el dimensionamiento de circuitos y la estimación paramétrica vía regresión logística en estadística.

Los programas geométricos no son por regla general problemas de optimización convexa, pero pueden transformarse en ellos mediante un cambio de variables y una transformación de las funciones objetivo y de restricción.

f ( x ) = c

y + b

{\displaystyle f(x)=cx_{1}^{a_{1}}\cdots x_{n}^{a_{n}}\mapsto e^{a^{T}y+b}}

b = l o g

De la misma forma, si

f ( x ) =

n k

{\displaystyle f(x)=\sum _{k=1}^{K}c_{k}x_{1}^{a_{1k}}\cdots x_{n}^{a_{nk}}}

f ( x ) =

{\displaystyle f(x)=\sum _{k=1}^{K}e^{a_{k}^{T}y+b_{k}}}

n k

{\displaystyle a_{k}=(a_{1k},\dots ,a_{nk})}

Tras el cambio de variables, el posinomio se convierte en una suma de exponenciales de funciones afines.