Un programa geométrico es un problema de optimización de la forma Minimizar
tal que donde
son posinomios y
son monomios.
Hay que subrayar que al hablar de programación geométrica (al contrario que en otras disciplinas), un monomio se define como una función
{\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }
d o m
{\displaystyle \mathrm {dom} \ f=\mathbb {R} _{++}^{n}}
{\displaystyle a_{i}\in \mathbb {R} }
Tiene múltiples aplicaciones, como el dimensionamiento de circuitos y la estimación paramétrica vía regresión logística en estadística.
Los programas geométricos no son por regla general problemas de optimización convexa, pero pueden transformarse en ellos mediante un cambio de variables y una transformación de las funciones objetivo y de restricción.
f ( x ) = c
y + b
{\displaystyle f(x)=cx_{1}^{a_{1}}\cdots x_{n}^{a_{n}}\mapsto e^{a^{T}y+b}}
b = l o g
De la misma forma, si
f ( x ) =
n k
{\displaystyle f(x)=\sum _{k=1}^{K}c_{k}x_{1}^{a_{1k}}\cdots x_{n}^{a_{nk}}}
f ( x ) =
{\displaystyle f(x)=\sum _{k=1}^{K}e^{a_{k}^{T}y+b_{k}}}
n k
{\displaystyle a_{k}=(a_{1k},\dots ,a_{nk})}
Tras el cambio de variables, el posinomio se convierte en una suma de exponenciales de funciones afines.