Aunque el equipo era nuevo, la UNAM llevaba practicando el Fútbol Americano desde 1927, por lo que contaba una con amplia experiencia en el deporte de las tackleadas.
En 1982 se eligió como entrenador a Arturo Alonso, un exjugador estrella del legendario equipo Cóndores UNAM.
Pero tan solo un año más tarde, en 1987, lograrían el campeonato: aunque calificaron apenas en cuarto lugar y enfrentan al primer lugar de la conferencia en semifinales, los Pieles Rojas del IPN, obtuvieron la victoria para avanzar a la final jugando contra Cóndores, a quienes derrotan un tanto sorpresivamente por 17-10.
En 1989 en la semifinal, Acatlán cae contra las Águilas Blancas, para quedar en el cuarto lugar general del Torneo.
Pero los Osos entran en una crisis y no lograron nunca más llegar a Playoffs.
Esa temporada, Pumas Acatlán terminan invictos enfilándose como favoritos para ganar el campeonato de la Conferencia Nacional.
En la final ante Lobos UAC, cuando todo parecía favorecer a la escuadra universitaria, en el último cuarto, ganado 13-12, con posesión del balón y en tercera oportunidad, en la yarda 13 de los saltillenses, el QB universitario fumbleó; el defensivo Everardo Gamez regresó el balón 87 yardas para tras el punto extra dejar el marcador final de 19-13, que coronaba con gran justicia una brillante temporada de la jauría saltillense.
En 2002 los Pumas Acatlán tienen una buena temporada, llegando hasta la semifinal de la Conferencia Nacional en la cual sucumben ante los Frailes del Tepeyac.
2007 representa un mejor año para los Pumas Acatlán, quienes llegaron a la final de Conferencia Nacional, pero fueron derrotados por los Burros Blancos 34-19 en un encuentro disputado en el Estadio Neza 86.
Tras la derrota en la final de la Conferencia Nacional en 2007, Rubén Borbolla es nombrado nuevo Head Coach del programa acatleco.
La temporada 2013 inicia con una victoria ante los Linces UVM, equipo que ese mismo año sería semifinalista en la conferencia más fuerte de ONEFA.
Durante las temporadas 2014, 2015, 2016 y 2017 los resultados del equipo van en retroceso, quedando eliminado en semifinales o en cuartos de final y acumulando un récord perdedor en la temporada 2017 (3 ganados vs 3 perdidos dentro de la Conferencia Blanca; 3 ganados vs 4 perdidos, récord global).
Tras siete años al frente del equipo, y haber cosechado un campeonato de manera invicta en la Conferencia Nacional (2013) y dos subcampeonatos, Enrique Zapata del Valle es cesado como Head Coach de Pumas Acatlán al finalizar la temporada 2017.
Los malos resultados acompañan la segunda etapa del coach Padilla Ramos al frente de los Pumas Acatlán, terminando con un récord perdedor (2 ganados vs 4 perdidos, dentro de la Conferencia Blanca; 2 ganados vs 6 perdidos, récord global).