[6] Comenzó como jugador en las categorías inferiores del KR Reykjavik.
En 2012 pasó a ser parte del primer equipo, en el que apenas jugó.
A pesar de todo, en 2014 fichó por el F. C. Nordsjælland siendo un jugador titular con el club danés de forma ocasional.
Rúnarsson fue internacional con la selección de fútbol de Islandia sub-19 y sub-21, antes de debutar con la selección islandesa absoluta.
Actualizado al último partido disputado el 2 de septiembre de 2023.