Como estudiante médico de cuarto año decidió seguir su pasión verdadera: música.
Mientras estaba en San Francisco, conoció al maestro de canto Bellini, quien vio un gran potencial en el joven Rafael y le ofreció una beca para entrenar bajo su mando.
Bajo el mando de Bellini, Montes fue capaz de perfeccionar sus técnicas vocales pero también recibió entrenamiento en componer trabajos, interpretación escénica y cantando óperas, operetas y zarzuelas.
Se casó con Zoila Yolanda Díaz, quien también fue cantante en las décadas de 1940 y 1950.
Con ella tuvo cinco hijos: Nora, Yolanda, Anabella, Marlene y Gina.