Andronikashvili se formó en la cantera del Saski Baskonia.
En la temporada 2019-20, se enrola en las filas del Ionikos Nikaias B.C.
Andronikashvili firmó por el BC Rustavi de la Superliga de Georgia en el que promedió 7 puntos, 1 rebotes y 1 asistencia por partido.
[1] En mayo de 2020, se marcha a Estados Unidos e ingresa en la Universidad Creighton, situada en Omaha, Nebraska, para jugar durante dos temporadas la NCAA División I con los Creighton Bluejays, desde 2020 a 2022.
En septiembre de 2022 disputó con el combinado absoluto georgiano el EuroBasket 2022, disputanto 5 encuentros y finalizando en vigesimoprimera posición.