En optimización, una región de confianza es el subconjunto de la región de la función objetivo que se aproxima usando una función modelo (a menudo cuadrática).
Si dentro de la región de confianza se encuentra un modelo adecuado de la función objetivo, entonces la región se expande; caso contrario, si la aproximación es pobre, se contrae.
El ajuste se evalúa comparando la proporción de mejora esperada de la aproximación del modelo con la mejora real observada en la función objetivo.
El umbral simple de la relación se utiliza como criterio para la expansión y la contracción; se «confía» en una función modelo solo en la región donde proporciona una aproximación razonable.
[2] Además, en un trabajo fundacional temprano sobre el método, Goldfeld, Quandt y Trotter se refieren a él como escalada cuadrática.
[3] Conceptualmente, en el algoritmo de Levenberg-Marquardt, la función objetivo se aproxima de manera iterativa mediante una superficie cuadrática y luego, mediante un solucionador lineal, se actualiza la estimación.
Por esta razón, el algoritmo en cambio restringe cada paso, evitando que avance «demasiado lejos» de la siguiente manera.
es la matriz diagonal con la misma diagonal que A, y λ es un parámetro que controla el tamaño de la región de confianza.
a la forma cuadrática, resultando en un paso más pequeño.
En cada iteración, el ajuste cuadrático amortiguado predice una cierta reducción en la función de costo,
Si la relación es superior a 0,5, se está amortiguando demasiado el paso, por lo tanto, hay que expandir la región de confianza (disminuir λ) e iterar.
Si la relación es menor que 0,25, entonces la verdadera función se está desviando «demasiado» de la aproximación de la región de confianza, por lo tanto, hay que reducir la región de confianza (aumentar λ) y volver a intentarlo.