Resonancia de Laplace
Es decir, mientras el cuerpo que tiene una órbita más exterior completa una vuelta, el siguiente en distancia completa dos y el más interior cuatro.
La resonancia de Laplace se expresa mediante la siguiente ecuación:[1][2] donde
Asimismo, de la anterior deriva otra expresión:[2][3] donde
se le denomina ángulo o variable de resonancia y debe tener un valor fijo, lo que indica que dada una posición determinada de los tres cuerpos en un momento dado, dicha posición se debe repetir periódicamente.
:[2][4] Asimismo se cumple que la variable de resonancia es 180°:[2] [3] Lo cual quiere decir que si los satélites exteriores Europa y Ganímedes están en conjunción, es decir,
y, por conveniencia, iguales a cero, la longitud media del tercer satélite, Ío, será
Esto quiere decir que nunca se producirá una conjunción triple los satélites galileanos Ío, Europa y Ganímedes.
Sin embargo considerando las parejas de satélites Ío - Europa y Europa - Ganímedes, para las que se podría esperar una resonancia exacta 2:1 entre ellos, se comprueba que el resultado de la ecuación
Ese valor resulta ser la precesión del periastro,
, entonces, sustituyendo en las expresiones anteriores se puede comprobar que:[4] Esto quiere decir que las conjunciones entre Ío - Europa tienen lugar cuando Ío está en el periastro de su órbita mientras que Europa está en el apoastro de la suya.
Igualmente se definen para el par Europa-Ganímedes las siguientes expresiones de sus variables de resonancia:[4] E igualmente una solución particular para el movimiento de estos satélites implica: Sin embargo en este caso se comprueba que
Así, la distancia entre ambos satélites en su conjunto está parcialmente maximizada.
En cuanto a los satélites de Urano, Miranda, Ariel y Umbriel, la ecuación
En concreto se obtiene el valor:[2] Lo que significa que cuando se produce una conjunción entre Ariel y Umbriel, Miranda tiene una posición algo más retrasada respecto a la conjunción anterior, llegando a producirse una conjunción triple cada 12,5 años, un periodo muy largo teniendo en cuenta que los periodos orbitales de estos satélites se miden en unos pocos días.
