Por lo que respecta a la esfera profesional, Meidani trabajó como profesor, presidente del departamento y más tarde como Decano de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (1966 - 1996).
Durante este lapso, Meidani publicó una serie de estudios, libros y artículos científicos, dentro y fuera de Albania.
Fue presidente de la Comisión Electoral Central en las primeras elecciones multipartidarias en 1991 y miembro del Consejo Presidencial (1991).
En 1996 se incorporó al Partido Socialista de Albania y fue elegido su Secretario General (1996 - 1997).
Tras acabar su mandato en el Partido Socialista, se incorporó al Club de Madrid.