A pesar de nacer en Argentina contaba con nacionalidad española desde su nacimiento, ya que sus padres eran inmigrantes vascos en este país.
En sus dos primeras temporadas la Real obtuvo un meritorio cuarto puesto en Liga, clasificándose para la Copa de la UEFA.
Fue durante esta remontada en la segunda vuelta, que Muruzábal obtuvo continuidad en el juego y marcó un buen número de goles.
Muruzábal acabó la temporada como máximo goleador del equipo, marcando 11 goles en Liga y 2 en Copa.
Muruzábal acababa contrato con la Real, donde Satrústegui, López Ufarte e Idígoras le cerraban el paso a la titularidad.
En esa coyuntura y con el visto bueno de Irulegui, Muruzábal comenzó a negociar con el Español.
No tuvo gran impacto en el equipo, con el que jugó solo 6 partidos y marcó un gol, en la última jornada de Liga.
Muruzábal jugó durante una temporada con el Algeciras, pero al fracasar el equipo en su objetivo del ascenso (fue cuarto), el club le dio la baja incapaz de afrontar su ficha.
Ya en su época como futbolista, Muruzábal se dedicó a negocios de hostelería en Ibiza, fundando la famosa discoteca KU de IBIZA, junto con su compañero en la Real "Tigre" Santamaría,[8] (quien fue asesinado años más tarde, en 1993, por la organización terrorista ETA), destacada por la alta sociedad que allí se congregaba.