Robert Gunning supervisó su tesis sobre las superficies de Riemann.
Las contribuciones matemáticas de Hamilton son principalmente en el ámbito de la geometría diferencial, y más específicamente del análisis geométrico.
En agosto de 2006, Perelman fue premiado con la Medalla Fields, pero la rechazó.
También ha recibido el premio AMS por su contribución a la investigación en 2009.
En junio de 2011 se anunció que el premio Shaw del millón de dólares se dividiría equitativamente entre Hamilton y Demetrios Christodolou.