McEliece estudió en Caltech con una licenciatura en 1964 y un doctorado en matemáticas con Marshall Hall en 1967 (secuencias lineales recurrentes sobre campos finitos).
También desarrolló codificaciones RLL para unidades de disco duro y memorias flash en Sony.
En 1978, él y Elwyn Berlekamp desarrollaron un criptosistema de clave pública que lleva su nombre (criptosistema McEliece) basado en códigos lineales (usó códigos Goppa).
No prevaleció contra el cifrado RSA debido a las longitudes de clave en el rango de unos pocos megabytes, pero el criptosistema McEliece se considera seguro contra intentos de descifrado con una computadora cuántica.
[7] En 2004 recibió el premio Claude E. Shannon, en 2000 el premio IEEE Third Millennium Award y en 2009 la medalla IEEE Alexander Graham Bell.