[1][2] Nació en Londres y estudió medicina veterinaria en la Universidad de Edimburgo .
Antes de terminar su doctorado, desarrolló y publicó métodos para detectar anticuerpos conjuntamente con Arthur Mourant y Robert Russell Race en 1945.
[3] Estos métodos se conocen hoy como la prueba de Coombs, que, según la leyenda, se ideó por primera vez mientras Coombs viajaba en el tren.
[4][5] En noviembre de 1956, Coombs fundó la Sociedad Británica de Inmunología junto con John H. Humphrey, Bob White, y Avrion Mitchison.
Coombs estuvo casado con Anne Blomfield, su primer estudiante de posgrado.