Realizó sus estudios secundarios en el Instituto Nacional de Panamá y, más tarde, se graduó en Biología en el Ripon College de Wisconsin.
Se graduó como ginecólogo obstetra en Chicago, Estados Unidos en 1953.
En la política, fue presidente del Partido Liberal y fungió como ministro de Trabajo, Previsión Social y Salud Pública en el gobierno de Marco Aurelio Robles (1964 - 1968).
Sin embargo, tras la creciente influencia política del general Manuel Antonio Noriega en reprimir a la oposición política y cercenar la libertad de expresión en Panamá, en octubre de 1987 el vicepresidente Esquivel decidió la salida del Partido Liberal de la coalición de gobierno y dispuso boicotear las reuniones de gabinete hasta que el gobierno y los militares aceptaran sus condiciones.
Legalmente le tocaría al vicepresidente Esquivel tomar el cargo presidencial, sin embargo, éste se mantenía firme con la idea de destituir a Noriega por lo que también fue retirado del gobierno y se nombró a Manuel Solís Palma como nuevo presidente de Panamá.