Rodrigo Vázquez fue un afamado jurisconsulto, hijo de un catedrático de leyes vallisoletano y consejero de Carlos V.
En 1579 fue enviado como embajador a Portugal para reclamar los derechos de Felipe II al trono portugués durante la crisis sucesoria que siguió a la muerte del rey Sebastián I.
Actuó como juez en el proceso contra el secretario del rey, Antonio Pérez.
Tras la muerte de Felipe II, su sucesor Felipe III le hizo miembro del consejo de Estado, pero las intrigas del conde de Miranda Juan de Zúñiga Avellaneda y Bazán provocaron su caída, haciendo que el rey le nombrase a este para sucederle en la presidencia del Consejo de Castilla.
[3] Su ascendiente en la política castellana era tal que las Cortes de Castilla, reunidas en ese momento, se opusieron oficialmente a su destitución.