Nacido en Flensburgo, Alemania, Boysen finalizó sus estudios secundarios en 1939, fecha en la que se graduó (Abitur).
Completó después un aprendizaje comercial en Hamburgo, y hubo de servir como soldado en la Segunda Guerra Mundial.
Fue legendaria su actuación como El rey Lear bajo la dirección de Dorn.
Además, Boysen fue actor de voz, doblando a actores como Bela Lugosi, Pierre Mondy, Leonard Nimoy, Eli Wallach y Peter Jones.
Rolf Boysen falleció en 2014 en Múnich, a los 94 años de edad.