Tras recibir también formación teatral, fue contratado para actuar en Gießen, donde permaneció desde 1890 a 1891.
En los siguientes años actuó en Alemania, en teatros de Halle, Magdeburgo, Szczecin, Düsseldorf, Bremen y Hamburgo.
Además, el actor formó parte de la compañía de intérpretes del productor Oskar Messter, junto a la actriz Henny Porten y el director Curt A. Stark.
Biebrach se casó en 1895 con Elisabeth Letzer, con la que tuvo un hijo, Rudolf, nacido en 1899.
En 1919 volvió a casarse, esta vez con Gertrud Wiesel, hija del alcalde de Leipzig.