[1] Formado en las inferiores del West Bromwich Albion, fue promovido al primer equipo en la temporada 2010-11.
Ese año, se unió al Höttur de Islandia, donde jugó sus primeros encuentros como sénior.
En Bournemouth, Allsop además jugó dos encuentros de Premier League.
[5] Allsop jugó tres temporadas en el Wycombe Wanderers, donde fue parte del equipo que ganó el ascenso a la EFL Championship en la EFL League One 2019-20.
[8] Allsop jugó cinco encuentros con la selección de Inglaterra sub-17.