Símbolo de Jacobi

El símbolo Jacobi (m/n) para varios m (parte superior) y n (lado izquierdo).

Solo se muestran 0 ≤ m < n, ya que debido a la regla (2) por debajo de cualquier otra m puede ser reducida a módulo n. Los residuos cuadráticos se resaltan en amarillo —nótese que ninguna entrada con un símbolo de Jacobi de -1 es un residuo cuadrático, y si m es un residuo cuadrático (mod n) y gcd (m,n)=1, entonces (m|n)=1, pero algunas entradas con un símbolo de Jacobi de 1 (véase la fila n = 9) no son residuos cuadráticos.

, es una función aritmética que toma dos argumentos y devuelve un valor entero comprendido en el intervalo

que no necesariamente han de ser primos.

Debe su nombre al matemático Carl Gustav Jakob Jacobi que lo introdujo en 1837.

[1]​ Sea m un número entero y n un número natural impar, cuya descomposición en factores primos es se denomina símbolo de Jacobi a la expresión: donde para todo i, pi es primo y ai es un número natural, denotando mediante

Obviamente, cuando n es un número primo impar, el correspondiente símbolo de Jacobi se reduce al de Legendre.

El símbolo de Jacobi satisface las mismas reglas que aquel al que generaliza, además de algunas adicionales: Si