Hizo su debut en Viena con una pieza de Ernest Bloch (Macbeth), puesta en escena por Keith Warner.
En 2017, también apareció como Sieglinde, Norne y Gutruneen en El anillo del nibelungo, de Wagner.
Cvilak grabó en 2012 el solo en Goffredo Petrassi Magnificat (1939–40), con Gianandrea Noseda conduciendo el coro y la orquesta del Teatro Regio de Turín.
Noseda condujo la Orquesta Sinfónica de Londres, con solistas como Ian Bostridge y Simon Keenlyside.
Recibió el Premio Prešeren en 2009, concedido por el ministerio de Cultura esloveno.