Alcalá fue firmado por la organización de los Rojos de Cincinnati como amateur, y asignó a las ligas menores.
Mientras que el equipo de Alcalá, los Rojos, llegó a la Serie Mundial, Alcalá no tuvo ninguna aparición en playoffs.
En 1976, a la edad de 23 años se convirtió en el segundo jugador más joven en un equipo de béisbol antiguo.
En 1978, Alcalá fue seleccionado sin exenciones por los Marineros de Seattle, sólo para ser enviado de vuelta a los Expos en el mismo año.
[4] Nunca volvió a lanzar en las grandes ligas de nuevo.