Posteriormente se traspasó al Glenavon FC antes de llegar a jugar con el Celtic.
Fallon invitó a Joe McMenemy a su casa, y Scot le devolvió el cumplido mandando a Sean un regalo de una camiseta del Celtic shirt y el libro de Willy Maley "The Story of the Celtic".
En los días antes de su suplencia se le permitió salir del terreno de juego durante veinte minutos, sólo para regresar con el brazo en cabestrillo y continuar jugando.
Fallon volvió en plena forma para otra ocasión trascendental, cuando el Celtic ganó 7–1 contra el rival Old Firm, el Rangers en la final de la copa escocesa en 1957.
Fue inicialmente propuesto por el presidente del Celtic Bob Kelly que Fallon sería el entrenador, y Stein su asistente.
Sus poderes de persuasión fueron llamados a menudo para obtener las firmas de prometedores jugadores jóvenes que se convertirían en leyendas del Celtic como David Hay, Danny McGrain, Kenny Dalglish y Packie Bonner.